Форум атеистов Рунета

МФА
Это видео я смотрел, именно оттуда я этот парадокс и позаимствовал.
Но ответы, которые там даны, меня не удовлетворили. Ибо они неверны.
Дело в том, что в условии задачи сказано: "без проскальзывания". Технически это обеспечить нетрудно - используя зубчатое сцепление обода с поверхностью,
Подпрыгивание тоже можно пресечь, если ось колеса будет скользить без трения по горизонтальном канавкам.
В этом случае парадокс остается в чистом виде: грузик двигается по циклоиде, и в нижней точке его скорость равна нулю.

sergey
Вы забываете, что ось колеса свигается НЕРАВНОМЕРНО, и его система отсчета существенно неинерциальна. Нужно учитывать силы инерции, это сильно усложняет рассмотрение задачи.
А в инерциальной системе отсчета грузик двигается по циклоиде, при этом его скорость внизу равна нулю!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

В последнем посте я как раз имел в виду именно циклоиду. Да, в нижней части скорость грузика равна нулю. Вся энергия ушла на вращение обода. Линейная скорость в инерциальной системе равна нулю. Но угловая скорость обода не ноль. Рискну предложить эксперимент. Отключить в этот момент трение. Например, убрать опору. (По короткой доске катится). Думаю, обруч станет падать не по параболе, а вертикально вниз. Для чистоты эксперимента масса груза должна быть >> массы обруча.
А что касается лысого мужика из ролика, очень недобросовестно рассказывает. Я раньше сталкивался. Хотел разобраться с ротором Дарье, прослушал, совсем неправильно он силы нарисовал. Да и потом несколько раз натыкался на его посты, очень много халтуры.

Обод невесомый!!!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

С бесконечным ускорением наращивания угла из вашей формулы я не согласен. Обод быстрее всего меняет угловую скорость, когда груз на пол пути к столу, а не в нижней точке.
Что касается вашей поправки к закону тяготения Ньютона попробуйте рассчитайте всё-таки с рассредоточенной массой. Например, представьте, что Солнце, не точка, а шарик, и не один шарик, а два рядом, лучше три или четыре. Какова будет орбита Меркурия? Будет ли смещение перигелия? Может обойдемся без общей теории относительности, в рамках классической физики?

Бесконечная скорость (и, следовательно, ускорение) обода - это следствие закона сохранения энергии. Для того, чтобы вертикальная компонента вектора скорости грузика была конечной величиной, скорость НЕВЕСОМОГО обода должна быть бесконечной. А ваше рассуждение насчет силы, приложенной к ободу, молчаливо предполагает, что обод имеет массу.
Действительно, если обод имеет массу, то его скорость конечна, и тогда скорость грузика в нижней точке равна нулю. А энергия грузика уходит на ускорение обода.-
???
Именно это я и сделал!
Вы слишком много от меня хотите. Я понятия не имею, как решать такие задачи.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Грузик жестко закреплен на ободе. Значит масса обода равна массе грузика. Пока обруч имеет опору есть вращательный момент. На кинетическую энергию вращения и уходит энергия. Без опоры это кинетическая энергия линейного движения грузика. Именно поэтому в опытах мужика при придании дополнительной скорости рукой обруч взлетает.

Не значит.
Грузик закреплен на ободе, поэтому он не падает отвесно, а движется по циклоиде. Его кинетическая энергия внизу равна потенциальной вверху. Следовательно, скорость внизу не равна нулю. Для этого обод в соответствующий момент времени должен двигаться бесконечно быстро. Поскольку масса обода равна нулю, для его ускорения не требуется затрат энергии.

А с какой бы сколь угодно большой (но конечной) скоростью ни двигаля обод, скорость грузика внизу была бы равна нулю. Это имеет место при не равной нулю массе обода. В этом случае энергия грузика передается ободу.

Попробуйте промоделировать в ГеоГебре: как должна двигаться окружность, чтобы ее нижняя точка имела ненулевую скорость.

Что до экспериментов, то в них не были соблюдены условия задачи, т.е. эксперименты выполнены не чисто.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да просто условие задачи противоречит физике. Не будет никогда скорость груза в нижней точке нулевой. В ролике же реальная физика показана.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Чего тут моделировать, как бы быстро машина не ехала в месте соприкосновения шины с дорогой скорость точки на шине нулевая. Как бы быстро не бежал человек, скорость подошвы ботинок в момент соприкосновения с дорожкой ноль. (Если не на коньках.)