Форум атеистов Рунета

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Построение.
Проводим окружность радиусом 5
Вписываем шестиугольник.
На описанной окружности выбираем произвольную точку F.
Угол из вершины этой точки опирающийся на сторону шестиугольника равен 30⁰.
От вершины D откладываем розовый отрезок 5см.
Проводим параллельные желтые прямые под углом 30⁰ к основанию шестиугольника.
Из точки G пересечения желтой и красной линий проводим линию параллельно розовой.
Полученная голубая фигура соответствует заданной.
Красный отрезок равен b+a и равен хорде стягивающую дугу 120⁰ =8.66.
(Этим радиусом проведена светлоголубая окружность с центром в точке B.)

Молодец! Но можно проще. Разбиваем четырехугольник на 2 треугольника и отражаем правый треугольник, как показано на рисунке. Остальное, надеюсь, ясно без дальнейшей расшифровки.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Еще один вариант решения:
Разбиваем на 2 треугольника, как и раньше, применяем для общей стороны теорему косинусов:
a²+25-10a cos30° = b²+25-10b cos30°
(a-b)(a+b-10 cos30°) = 0
a+b = 5 sqrt(3)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Красиво!

Sin(18°)=? (не пользуясь тригонометрией)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Это следует из свойства правильного пятиугольника.
Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению (√5+1)/2
Sin(18^o)=1/(√5+1)= (√5-1)/(( (√5+1) (√5-1))= (√5-1)/4

Молодец!
Я решал иначе.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

AB = BC = CD, AE = ED, угол между АВ и CD равен 120°.
Найти красный угол.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

В условии задачи не хватает информации, что АД прямая.


Строим угол 120 градусов. На стороне произвольно откладываем точки A,B. Строим окружность радиусом AB. Из точки B, как из центра, строим еще окружность таким же радиусом, получаем точку С — пересечение с другой сторной угла. Из неё строим третью окружность таким же радиусом. Соединяем точки как на рисунке.
Розовый треугольник равносторонний. (Все стороны равны радиусу).
Значит коричневый угол равен 60 градусам. Сторона коричневого угла параллельна стороне заданного угла. Отсюда получаем, что синий четырехугольник ромб.
Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов.