Форум атеистов Рунета

Круто! Я решал иначе.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Вот мое решение: строим окружность (см. рис.), из т.В проводим касательную до пересечения с перпендикуляром (т.С).
Имеем 2 равнобедренных треугольника. центральный угол ВМС опурается на половину дуги, стянутой диаметром --> угол = 90°. отсюда искомый угол = 54°

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Я, кстати, тоже сначала хотел с окружности доказывать. Потом другой способ увидел.

Трудная задача. Я ее решал "в лоб", потратив несколько часов. М.б. вы найдете более красивое решение?

x² + xy +y² = 4
x² + xz + z² = 9
y² + yz + z² = 13

x>0, y>0, z>0

xy +yz + zx = ?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Я решал заменой заменой v=x+y+z. Свел к биквадратному уравнению. До этого пытался решить геометрически. Представляя x,y,z как ребра прямоугольного параллелепипеда. Тогда 2(xy+xz+yz) его поверхность, a x^2+y^2+z^2 квадрат главной диагонали. Но ничего не придумал. Красивого решения, наверно, нет. Иначе были бы какие-нибудь теоремы, связывающие диагональ с поверхностью. Так что только алгебра.

chat.deepseek.com дай геометрическое решение:

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

К сожалению не вижу. Попробуйте перезалить на другой хост.
Пока привожу алгебраическое решение.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Тоже не вижу. На работе интернет почти не полностью обрезан. Дома только смогу посмотреть.
Евгений, не могли бы вы перезалить решение ИИ на fastpic.ru. На этом хостинге я еще могу видеть картинки.

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..