Форум атеистов Рунета

Супер! Я решал так же.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

На окружности случайным образом выбраны 3 точки (вписанный треугольник).
Какова вероятность того, что центр окружности лежит внутри этого треугольника?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

50%

_________________
Христос воскресе!

Нужно ещё откинуть случаи, когда центр лежит точно на стороне треугольника. 1/2-1/90=0.4888...

Это как так? Вероятность лежать ТОЧНО на стороне = 0.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

А где лежит центр окружности когда угол у одной из точек точно 90 градусов?

Где бы ни лежал, вероятность равна нулю.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Точка, которая не имеет размеров, почему не может лежать на линии, которая не имеет толщины?

Лежать может, но вероятность этого равна нулю.
Вероятность - это интеграл от плотности вероятности по заданному интервалу. Если ширина интервала равна нулю, то и интеграл равен нулю.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Переформулируем немного вопрос. Какова вероятность, что центр окружности ПРИНАДЛЕЖИТ треугольнику.



Пусть одна дуга x градусов, другая y градусов.
Тогда все возможные случаи лежат внутри синего тр-ка координатные оси отсеченные уравнением у=360-x, а интересующий нас случай внутри красного треугольника отсеченного уравнением y =180-x. Площадь красного тр-ка в 4 раза меньше. Т.е. вероятность 1/4

p.s. С рассуждениями про интеграл я не согласен. Подынтегральная функция может быть 1/0. Там надо искать предел. Хотя, как ни парадоксально, вероятность того, что центр лежит на стороне треугольника действительно равна нулю.