Форум атеистов Рунета

Гениально!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решить без тригонометрии!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Заинтересовала последняя задача.

Даны коричневые точки. Соединяем зелеными отрезкам. Строим окружности, как на диаметре. Угол при вершине квадрата 90^0, значит противоположные вершины квадрата лежат где-то на своих окружностях. Если у нас квадрат, то его диагональ, является биссектрисой, т.е. делит угол при вершине на равные части. Находим середины дуг. Красные точки. Диагональ должна проходить через середины дуг.
Остальные задачи завтра. Сегодня уже некогда.

Правильно! Я решал точно так же.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

В верхнем квадранте окружности радиуса 6 строим квадрат.
Считаем углы. Соответствуют заданным. Сторона квадрата равна радиусу. Площадь 36.

Вы опять решили обратную задачу вместо прямой. И, кстати, я не понял, почему угол BCK=15°
Я решал иначе:

Проведем красный отрезок под углом 60° до пересечения с прямой АК (точка К₁).
Подсчитываем синие углы; треугольник ADK₁ - правильный, DCK₁ - равнобедренный.
Подсчитываем красные углы --> точка K₁ совпадает с точкой K.
Задача решена.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оригинально. Получив угол 15 градусов, приходим к выводу, что отрезок СК и СК1 лежат на одной линии и следовательно точки К и К1 совпадают.)
---
Дорисуйте вашу красную линию на моём чертеже. И станет понятно, что угол BCK=15°. Я, правда, считал немного не так. Увидев равносторонний треугольник, я сразу решил, что вследствие симметрии треугольник BKC над ним равнобедренный. Отсюда угол BCK=90-(180-30)/2=15.
Оставшуюся задачу решу завтра. Хорошего понемножку)

Нравится мне решать обратную задачу.

Строим равносторонний треугольник. (Синий)
Откладываем углы, как на рисунке. Красные углы вычисляемые.
Достраиваем желтый треугольник. Красная линия медиана, как и две зеленых.
Точка пересечения медиан делит медиану 1 к 2. Значит чертеж соответствует заданным условиям.