Форум атеистов Рунета

x+√y=11
√x+y=7
x-9+√y-2=0 (√x-3) (√x+3)+ (√y-2)=0 (√y-2)=- (√x-3) (√x+3) (1)
√x-3+y-4=0 (√x-3)+ (√y-2)((√y+2)=0 (2)
Подставляя (1) в (2)

(√x-3)- (√x-3) (√x+3)((√y+2)=0 (√x-3)(1-(√x+3)(√y+2))=0
(√x-3)=0
x=9
y=4

Супер! Я решал иначе; ваше решение лучше.

2^a + 2^b + 2^c = 148
Найти a, b и c (натуральные).

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да тут же перебором решается. Степень двойки не может быть больше 7.
Первая же попытка 2⁷+2⁴+2²=148

Правильно.
Я делал иначе: представил 148 в двоичной системе: 10010100. Отсюда сразу следует.
Ну, в принципе это то же самое.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ваше лучше. Доказывает единственность решения.

Задача 1: X² + (1–Y)² + (X–Y)² = 1/3

Задача 2: sqrt[2-sqrt(2+x)] = x

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Задача 2.
Избавляемся от радикалов.
x^4-4x^2-x+2=(x+1)(x-2)(x^2+x-1)=0
Подходит корень (√5 -1)/2

По 1й задаче не понял в чем прикол. Обыкновенное квадратное уравнение.
Выразить x через y или y через х?

По первой задаче: это квадратное ур-ние с 2 неизвестными, но имеет единственное решение.
По второй: после избавления от радикалов получается уравнение 4-й степени:
x⁴ – 4x² – x + 2 = 0
Как вы его решали? И, кстати, у него 4 корня, а не 1.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решал разложением на множители. Уравнение 4й степени получается дважды возведением в квадрат, поэтому полученные корни надо проверять. Подходит только (√5 -1)/2
По первой задаче 1/2, 2/3.
Выражается у через x. y=1/2(1+x+-√(-1+6x-9x^2)/√3)

Из условия неотрицательности выражения под радикалом
решаем -9x^2+6x-1=0.
x=1/3

Вообще-то уравнение 4-й степени в общем виде не решается. Как вы разложили на множители?
Ну да, разложить моно так:
x⁴ – 4x² –x + 2 = 0
x²(x²-4) – (x – 2) = 0
(x – 2)[x²(x + 2) - 1] = 0
x₁=2, x³ + 2x² – 1 = 0 ---> дальше формула Кардано.

Но я решал иначе, получил все 4 корня (если считать, что корень – это число, квадрат к-рого равен выражению под корнем)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха