можно..
Дан квадрат. Из одной его вершины проведена сторона прямоугольника, перпендикулярная стороне квадрата, так что образуется прямоугольный треугольник с катетами, равными стороне квадрата a и этой стороне прямоугольника b. В этот треугольник вписан квадрат площадью 4 м² таким образом, что две его стороны лежат на катетах, а противоположная вершина — на гипотенузе. Площадь прямоугольника (вторая сторона которого c перпендикулярна b) равна 45 м². Все стороны выражаются целыми числами. Найдите площадь исходного квадрата, используя подобие треугольников и пифагороы штаны
Цитата:
Решение:
Из условия о вписанном квадрате в прямоугольный треугольник с катетами a и b получаем, что сторона вписанного квадрата равна ab/(a+b). Её площадь равна 4, значит:
(ab/(a+b))^2 = 4 => ab/(a+b) = 2 => ab = 2(a+b).
Преобразуем:
ab - 2a - 2b = 0 => (a-2)(b-2) = 4.
Площадь прямоугольника со сторонами b и c равна 45:
b * c = 45.
Из уравнения (a-2)(b-2)=4 при целых a,b получаем возможные пары:
a-2 = 1, b-2 = 4 => a=3, b=6;
a-2 = 2, b-2 = 2 => a=4, b=4;
a-2 = 4, b-2 = 1 => a=6, b=3.
Проверяем условие b*c = 45 для целого c:
При b=6: c = 45/6 = 7.5 — не целое;
При b=4: c = 45/4 = 11.25 — не целое;
При b=3: c = 45/3 = 15 — целое.
Таким образом, a=6, b=3, c=15.
Площадь исходного квадрата: a^2 = 36 м².
Ответ: 36 м².
просил сразу преобразовывать в ББ код-иначе лажа при копировании
но код у нас тут такой древний что за точность не порусь
вбейте и читайте сами если что
Вход
FAQ
Поиск
