Форум атеистов Рунета

Вот теперь точно!
Есть еще ягоды в ягодицах!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

еще бы -форум лежит на немецком сервере
как писали недавно православные на своем ресурсе-полная победа
в своей стране атеисты не нужны

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Пусть сторона квалрата равна 1. Зная тангенс 60 градусов, вычисляем отрезки на сторонах квадрата.
Длина красного отрезка соответствует табличному значению 15 градусов.

Неплохо! И главное быстро!
А я искал геометрическое решение. И вот что придумал после многих рысканий:



Следующая задача: найти решения для х и у в натуральных числах: x^y – y^x = 17

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ну, у меня ничего умнее 3⁴ - 4³ = 81 - 64 = 17 не получается...
x = 3, y = 4, и, видимо, только подбор. Насколько я в курсе, показательные уравнения, как правило, так легко не решаются, в основном численными методами, перебором или еще чем в таком роде. Если нужны будут еще корни (если они есть!) - похоже что без for x=чего-то до чего-то for y=чего-то до чего-то будет уже не обойтись...

Давайте сравним два числа: m^m+k и (m+k)^m. Должны же мы знать - что больше и что меньше? Что от чего отнимать нужно?
То есть m^mm^k и (тут попытаемся применить бином Ньютона) m^m + m x m^m-1k + m(m-1)/2 x m^m-2 k² + и т.д.
Рассуждения не очень строгие, но очевидно, что правая часть будет иметь порядок m^m (1 + k + 1/2 k² + 1/6 k³ + ...)
Грубо говоря, при больших k справа будет стоять что-то, близкое к m^me^k
Итак, сравниваем m^m m^k и m^m e^k
Очевидно, что как только m окажется > e, m^m+k станет > (m+k)^m.
Что, в общем-то, логично - если меньшее число возвести в бОльшую степень - то ответ получится больше, чем если бОльшее число возводить в меньшую степень.

Итак, нам нужно решить уравнение m^m+k - (m+k)^m = 17
У нас получилось нечто, не очень сильно отличающееся от m^m (m^k - e^k) = 17
Полагаю, что как только m становится > 4, m^k - e^k станет безоговорочно > 1 (ведь и m, и k - целые числа, а число e у нас примерно 2.7), так что m^m x (число > 1) = 17
И мы получаем, что m^m должно быть <= 17
Таких целых чисел > 4 попросту нет.

То есть искать решение для m > 4 не нужно - их не будет.
А m = 1, 2, 3, и 4 можно и перебрать
Теперь что можно сказать про k?
m = 1 рассмотрим позже
m = 2 - скобка (2^k - e^k) вообще становится отрицательной, поэтому их надо менять местами:
2² (2.7^k - 2^k) = 17
Грубо говоря 2.7^k - 2^k = 4
Но 2.7² уже = 7.29, что уже на 3 больше чем 2².
e³ = 2.7³ = 20 с чем-то, что уже убегает от 2³ гораздо больше, чем 4. Значит подошло бы только m=2 и k=2, то есть 2⁴ и 4². Но там точное равенство.
Переходим к m=3. Должно быть 3³(3^k - e^k) = 17
Тут, видимо, надо только подбирать. m=3 и k=1 подбирается сразу, и если при k=1 получилось равенство - то при других k оно уже не получится.
Если же m=4 - то 4⁴ (4^k - 2.7^k) при любых целых степенях получится явно больше чем 17. Ибо 256 x (число = или > 1.3) явно > 17.

Видимо, только m=3, k=1; 3⁴ - 4³ = 17 и других целых решений попросту нет.
Такое решение у меня было вначале.

Но что насчет m = 1?
1 в любой степени даст единицу. Выходит второе число должно быть на единицу больше, чем 17.
M¹ - 1 = 17
M = 18
18¹ - 1¹⁸ тоже = 17 (это соответствуем числам m=1 и k=17)

Итак, окончательно: x=3, y =4 или же x=18, y=1
Теперь кажется все

(есть правда ещё 1^-16 - (-16)¹ = 17 - но y=-16 уже не натуральное число... )

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Кажется, я всё наврал: а и b не обязаны быть натуральными числами, натуральное число - только их разность.
Из-за этого я потерял второе решение (x=18, y=1)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха