Форум атеистов Рунета

Класс! Я решал так же. Сделал видео:
https://youtu.be/qYuAmExSf84
А как сделать, чтобы видео показать прямо здесь, а не переходить по ссылке?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да, вообще-то, никак. Движок форума старый, не развивается.
Можно загрузить гифки. Есть программы захвата экрана и переделки видео в gif. Потом воспользоваться хостингом гифок. Я пользуюсь программой peek. Отчерчиваю область экрана, которую надо захватить. Записываю. Потом размещаю на хостинге гифок https://gifyu.com/. Но это несколько секунд просмотра. Большие записи не получится загрузить. Peek под линуксом работает. https://gifyu.com/ Роскомнадзор заблокировал.Под Windows тоже есть аналогичные. Но это без звука, для гифок со звуком другие программы нужны. Filmora например. Ни разу не работал, да и тоже в России заблокирована.
Ваш ютуб тоже невозможно посмотреть. Попробуйте на rutube разместить.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

(1)
(2)
(3)
(4)
Первая формула есть в справочниках. Доказывается по теореме об отрезках касательных.
4я формула просто подстановка из первой.
3я формула это применение первой формулы к розовому и синему треугольникам и затем сложение.
Со 2й формулой пришлось немного повозиться.
S=p*r
Сложим площади синего и розового треугольника, приравняем к площади тр-каABC
Пусть d=AD
r1*(b+h+d)/2 +r2*(a+h+c-d)/2= R(a+b+c)/2 (6)
Слагаемые очень похожи на формулу (1)
добавим и отнимем к первому слагаемому b/2, ко второму a/2, к правой части с/2.
Тогда (6) можно переписать:
r1*r1 + b*r1+ r2*r2+ a*r2=R*R +c*R
r1²+r2²+a*r2+b*r1 =R^2+c*R
(2) верно если a*r2+b*r1 =c*R (5)
Предположим у нас была бы запись ah2/2+bh1/2=ch/2 (h1 и h2 это высоты синего и розового тр-ков, опущенные на гипотенузу)
Она верна так как это сложение площадей.
Но что если в большом треугольнике заменим h на R и соответственно в (h/R) изменим собственные высоты треугольников. Синий, розовый и большой треугольники подобны. Значит и соотношение высот к радиусу вписанной окружности одинаковое.
Тогда a*r2+b*r1 =c*R верно, а значит и (2) верно.
Кстати, ваш список формул (1),(2)(3),(4) можно было бы дополнить и (5)

Формулу (2) можно получить проще: все три треугольника подобны, тогда радиусы вписанных окружностей пропорциональны гипотенузам; пусть коэффициент пропорциональности равен k. Подставляем a=kr₁, b=kr₂, c=kR в теорему Пифагора и получаем формулу (2).

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Синий и розовый заштрихованные треугольники равны (по гипотенузе и острому углу). Чтобы при повороте друг относительно друга стороны совместились, поворот должен пройти вокруг биссектрисы. Значит точка М лежит на биссектрисе. Тогда искомый угол 15 градусов.

Здорово! Я решал иначе, но ваше решение лучше.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Пусть площадь левого желтого квадрата a, правого b.
По свойству площадей треугольников образованных диагоналями четырехугольника a*b=1*4
Пусть левая сторона отсеченного розового треугольника относится к левой стороне искомого треугольника, как x.
Пусть правая сторона отсеченного розового треугольника относится к правой стороне искомого треугольника, как у.
S площадь искомого треугольника. Тогда S*x*y=9
Площадь 9+1+a=S*y
Площадь 9+1+b=S*x
a+b=S*y+S*x-20=S-(9+1+4)=S-14
S(x+y)=S+6 (1)
a*b=(S*y-10)(S*x-10)=4
S*(Sxy)-10Sx-10Sy+100=4
9S-10S(x+y)+100=4
Подставляя (1)
9S-10(S+6)+100=4
-S+40=4
S=36