Форум атеистов Рунета

Ну да, забыл сказать, что без тригонометрии.
Вот мое решение:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Блин, прозевал равнобедренный треугольник!

Сумма цветных углов = 90°

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Достроим трапецию до треугольника.
То что сумма цветных углов 90 градусов означает что треугольник прямоугольный. Центр искомой окружности должен лежать на серединном перпендикуляре к боковой стороне. (синий). Радиус к касательной перпендикулярен ей. Тогда желтая фигура прямоугольник.
Верхнее основание трапеции отсекает подобный треугольник. Коэффициент подобия 24:6=4.
Тогда левая боковая сторона отсеченного треугольника меньше в 4 раза соответствующей большого треугольника. 6+x =4x x =2.
Срединный перпендикуляр делит боковую сторону пополам. Т.е. коричневый отрезок равен 3. И плюс к нему только что найденный отрезок 2. Левая сторона желтого прямоугольника равна 5. Она же равна и правой стороне прямоугольника, т.е. R=5.

Я решал иначе, но ваше решение не хуже, а м.б. и лучше.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Угол желтого квадрата - центр окружности.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Центр окружности лежит на срединном перпендикуляре отрезка (красный) соединяющего левую верхнюю вершину розового квадрата и правую верхнюю вершину зеленого квадрата.
Посчитаем гипотенузу (красный отрезок) синего треугольника.
√((√3 +√4)2 +(√4-√3)2)=√14
Гипотенуза является диагональю заштрихованного квадрата. Найдем его сторону.
Делим гипотенузу на √2. Получается √7. Но сторона заштрихованного квадрата является радиусом и она же сторона желтого квадрата. Значит площадь желтого квадрата 7.

Не понял только, откуда следует, что продолжение отрезка ВС проходит через т.М?
Хотя, кажется, вы этим не пользовались.

Я решал немного иначе: повернул желтый квадрат вокруг центра так, чтобы т.L совпала с т.F и еще раз - чтобы т.К совпала с т.D.
Дальше похоже на ваше решение.

Неожиданный результат: площадь большого квадрата равен сумме площадей малых квадратов. Хотел найти решение попроще, попытавшись построить из квадратов пифагоровы штаны, но не вышло.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Придумал очень короткое решение:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Не пользовался. Я соединил точку пересечения. Получил заштрихованный четырехугольник. Что это квадрат доказывается из равенства катетов внутренних треугольников образованных пересечением диагоналей.
Ваше решение вдвое короче.