Форум атеистов Рунета

Построение. Необязательная часть, но забавно построить точный чертеж по данным задачи.
Строим окружность с центром в точке O(0,0) радиусом 6. Откладываем точку C(-2,0). Ровно по середине отрезка CO откладываем точку I(-1,0) Из точки I восстанавливаем перпендикуляр (желтый) к диаметру DB, до пересечения с окружностью в точке E. Проводим красную прямую CE. Она даст нам сторону решаемого треугольника CAB. Остальные линии для облегчения понимания решения.

По теореме о секущих найдем желтую
HI²=5*7, HI=√35
Коэффициент наклона синей линии √35/1, тогда коэффициент наклона красной линии -√35/1,
Имеем систему уравнений
x²+y²=36
y=-√35(x+2)

имеем x = -(26/9), y = (8 √35)/9 координаты точки A. y ни что иное, как высота искомого треугольника. Тогда площадь (1/2)*8*8 √35)/9=32√35/9

Кстати, Gemini решил задачу за секунду, без помощи тригонометрии Но очень неуклюже, использовал теорему Стюарта для чевианы и свойства биссектрисы. Получил громоздкие уравнения.

Ваше решение похоже на мое: я тоже продолжил АС до точки Е; дальше не помню, помню только, что у меня было меньше дополнительных построений. Решать заново лень, особенно после вашего решения.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Красиво. А я мучился с преобразованием уравнений

И еще: найти все решения для натуральных m, n и k:
(1+1/m)(1+1/n)(1+1/k)=2

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решение x=y =sqrt(2)/2 часть искомого угла 45 градусов. Другую часть получаем также из соотношения сторон. Табличная. 60 градусов.
Ответ105 градусов.

(1+1/m)^3<=2 -> m=2, дальше аналогично получаем n<=6, k<=15. Перебором находим
{2,4,15}
{2,5,9}
{2,6,7}

Похоже, я выхожу из эфира, Роскомнадзор банит мои IP быстрее, чем я покупаю новые.